عالم الرياضيات الذي أعاد تشكيل نظرية الأعداد يفوز بجائزة أبيل المرموقة

فاز جيرد فالتينجز – عالم نظريات الأعداد في معهد ماكس بلانك للرياضيات في بون بألمانيا – بجائزة أبيل لعام 2026، وهي إحدى أرقى الجوائز في الرياضيات، حسبما أعلنت الأكاديمية النرويجية للعلوم والآداب في التاسع عشر من مارس.

حصل فالتينجس على الجائزة لعمله الذي أثبت النتائج المركزية في نظرية المعادلات الجبرية التي تربط الأعداد الصحيحة معًا¹. تسلط الجائزة الضوء على عمل فالتينجز في عام 1983 حول نظرية المعادلات الديوفانتينية، وهي معادلات تشتمل على مجاميع وقوى لأعداد مجهولة والتي يجب أن تكون حلولها عقلانية – مما يعني أنه يمكن كتابتها على شكل كسر من رقمين صحيحين، أو أعداد صحيحة.

وأكد برهانه التخمين المذكور في عام 1922² بواسطة عالم الرياضيات الأمريكي لويس مورديل، الذي قال إن مثل هذه المعادلات، باستثناء حالات خاصة، يمكن أن يكون لها على الأكثر مجموعة محدودة من الحلول.

يقول هيلج هولدن، عالم الرياضيات في الجامعة النرويجية للعلوم والتكنولوجيا في تروندهايم، الذي يرأس لجنة أبيل: «أحدث هذا ضجة كبيرة في مجتمع الرياضيات». التعليق عند حصول فالتينجز على وسام فيلدز عام 1986، وهو أحد أعظم الأوسمة التي يحصل عليها عالم الرياضيات، وصف أحد زملائه برهانه على حدسية مورديل بأنه «واحدة من أعظم اللحظات في الرياضيات».

تم تصميم جائزة أبيل، التي دخلت الآن عامها الرابع والعشرين، على غرار جوائز نوبل وتأتي مع جائزة قدرها 7.5 مليون كرونة نرويجية (780 ألف دولار أمريكي). يقول فالتينجز: “إنها علامة لطيفة على التقدير أن تحصل على هذه الجائزة”.

أرقام غير عقلانية

يشتمل نوع المعادلات التي درسها فالتينجز على مثال يتعلمه معظم الأطفال في المدرسة – الهوية الفيثاغورية س² + ذ² = ض². على الرغم من أن الحل للطول ض غالبًا ما يكون الوتر في المثلث القائم الزاوية عددًا غير نسبي — مثل √2 — وهناك حالات تكون فيها الأعداد الثلاثة التي تحقق المعادلة أعدادًا صحيحة: على سبيل المثال، 3² + 4² = 5². في الواقع، هناك عدد لا نهائي من هذه الحلول.

الأمر نفسه لا ينطبق على القوى ن ولكن أعلى من 2 والنتيجة التي جعلت فالتينجس مشهورًا هي أنه، باستثناء بعض الحالات الخاصة، فإن المعادلات تتضمن قوى أعلى ومنتجات المجهول – مثل س³ذ + ذ³ض + ض³س = 0 — لا يمكن أبدًا أن يكون هناك عدد لا نهائي من الحلول العقلانية. (ربما كانت النتيجة الرياضية الأكثر شهرة في الأربعين سنة الماضية هي عالم الرياضيات البريطاني دليل أندرو ويلز من “نظرية فيرما الأخيرة”، والتي تنص على أنه بالنسبة لنوع خاص من معادلة ديوفانتين، س^ن + ذ^ن = ض^ن، لا توجد حلول عقلانية على الإطلاق، إذا ن أكبر من 2.)