ينتمي Pi إلى مجموعة رياضية ضخمة تسمى الأرقام غير المنطقية ، والتي تستمر إلى الأبد ولا يمكن كتابتها ككسور. لقد حساب العلماء PI 105 تريليون رقم، على الرغم من أن معظمنا أكثر دراية بالتقريب 3.14. ولكن كيف نعرف أن PI هو رقم غير عقلاني؟
الأرقام العقلانية ، التي تشكل غالبية الأرقام التي نستخدمها في الحياة اليومية (على الرغم من أن أقل من نصف جميع الأرقام الممكنة) ، يمكن كتابتها في شكل رقم كامل مقسومة على آخر. PI ، مع سلسلة معقدة من العشرية ، بالتأكيد لا يبدو أنها جزء من هذه المجموعة للوهلة الأولى.“العقلانية هي الخاصية العملية المتمثلة في الوصول إلى الرقم بشكل صريح ، أي دون أي تقريب … لذلك القدرة على كتابة الرقم في كمية محدودة من الرموز ،” واديم زودللين، أخبر عالم الرياضيات في جامعة رادبود في هولندا ، العلوم المباشرة.
متعلق ب: ما هو أكبر عدد رئيسي معروف؟
ومع ذلك ، فإن إثباتك في الواقع لا يمكنك كتابة PI كجزء هو مشكلة معقدة بشكل مدهش. علماء الرياضيات ليس لديك طريقة عالمية لإظهار أن رقمًا معينًا غير عقلاني ، لذلك يجب عليهم تطوير دليل مختلف لكل حالة ، كما أوضح كيث كونرادعالم رياضيات في جامعة كونيتيكت. “كيف تعرف أن الرقم ليس جزءًا؟” قال. “أنت تحاول التحقق من خاصية سلبية.”
على الرغم من هذه الصعوبة ، على مدار الـ 300 عام الماضية ، أنشأ علماء الرياضيات أدلة مختلفة على عقلانية PI ، باستخدام تقنيات من جميع أنحاء الرياضيات. تبدأ كل من هذه الحجج بافتراض أن PI عقلاني ، مكتوب في شكل معادلة. من خلال سلسلة من التلاعب و الخصومات حول خصائص القيم غير المعروفة في هذه المعادلة ، يصبح من الواضح لاحقًا أن الرياضيات تتناقض مع هذا التأكيد الأصلي ، مما يؤدي إلى استنتاج مفاده أن PI يجب أن يكون غير عقلاني.
غالبًا ما تكون الرياضيات المحددة المعنية معقدة بشكل لا يصدق ، وعادة ما تتطلب فهمًا على مستوى الجامعة لحساب التفاضل والتكامل وعلم المثلثات والسلسلة اللانهائية. ومع ذلك ، يعتمد كل نهج على هذه الفكرة المركزية للإثبات عن طريق التناقض.
“هناك أدلة باستخدام حساب التفاضل والتكامل ووظائف المثلثاتقال كونراد: “في بعضهم ، يتم تمييزه كحل إيجابي أول للخطيئة (X) = 0. أول دليل من قبل لامبرت في الستينيات من القرن الماضي ، استخدم قطعة من الرياضيات تسمى الكسور المستمرة Infinite – إنه نوع من الكسر المتداخل بلا حدود.”
ومع ذلك ، بدلاً من إثبات أن PI غير عقلاني مباشرة ، من الممكن أيضًا تأكيد اللاعقلانية باستخدام خاصية مختلفة من الرقم. ينتمي PI إلى مجموعة رقمية أخرى تسمى الأرقام المتعالية ، والتي ليست جبرية ، والأهم من ذلك ، لا يمكن كتابتها كجذر للمعادلة متعددة الحدود. نظرًا لأن كل رقم متعالي غير عقلاني ، فإن أي دليل يوضح أن PI متعال يثبت أيضًا أن PI غير عقلاني.
وقال كونراد: “باستخدام حساب التفاضل والتكامل بأرقام معقدة ، يمكنك إثبات π متعال”. “يستخدم الدليل المعادلة الشهيرة جدًا تسمى هوية أولر: هـIπ +1 = 0. ”
على الرغم من أن أهمية PI العالمية قد تنشأ من هذا اللاعقلانية غير الملموسة ، فإن سبعة أو ثمانية أماكن عشرية عادة ما تكون أكثر من كافية لأي تطبيقات في العالم الحقيقي. حتى تستخدم ناسا 16 رقمًا فقط من PI لحساباتها.
“نحن نقارب القيمة للأغراض العملية ، 3.1415926 – هذا بالفعل الكثير من المعلومات!” قال زوديلين. “لكن بالطبع في الرياضيات ، إنها ليست مرضية. نحن نهتم بطبيعة الأرقام.”
اختبار يوم بي: كم تعرف عن هذا الرقم غير المنطقي؟
نشر لأول مرة على: www.livescience.com
تاريخ النشر: 2025-03-14 11:00:00
الكاتب:
تم اقتباس هذا الخبر من التالي:
www.livescience.com
وقد نُشر الخبر لأول مرة بتاريخ: 2025-03-14 11:00:00
يود موقع “بتوقيت بيروت” التوضيح أن الآراء والمعلومات الواردة في هذا الخبر لا تعبّر بالضرورة عن موقف الموقع، وتبقى المسؤولية الكاملة على عاتق الأصلي.
ملاحظة: قد يتم أحيانًا اعتماد الترجمة التلقائية عبر خدمة Google لتوفير هذا المحتوى.
